El concepto de valor esperado puede ser utilizado para analizar el juego de la ruleta del casino. Podemos utilizar esta idea de probabilidad para determinar la cantidad de dinero, en el largo plazo, vamos a perder por jugar a la ruleta.
Fondo
Una rueda de ruleta en los EE.UU. contiene 38 espacios de igual tamaño. La rueda se hace girar y una bola cae aleatoriamente en uno de estos espacios. Dos espacios son verdes y tienen números 0 y 00 en ellos. Los otros espacios están numerados del 1 al 36. La mitad de estos espacios restantes son de color rojo y la mitad de ellos son de color negro. Diferentes apuestas se pueden hacer en donde la pelota va a terminar el aterrizaje. Una apuesta común es elegir un color, por ejemplo rojo, y la apuesta que la bola caerá en cualquiera de los 18 espacios de color rojo.
Las probabilidades de la ruleta
Dado que los espacios son del mismo tamaño, el balón es igualmente probable que la tierra en cualquiera de los espacios. Esto significa que una rueda de ruleta implica una uniforme distribución de probabilidad . Las probabilidades de que vamos a necesitar para calcular nuestro valor esperado son los siguientes:
- Hay un total de 38 espacios, y así la probabilidad de que una bola cae en un espacio particular es 1⁄38.
- Hay 18 espacios de color rojo, y así la probabilidad se produce que el rojo es 18⁄38.
- Hay 20 espacios que son de color negro o verde, y así la probabilidad de que el rojo no se produce es 20⁄38.
Variable aleatoria
Las ganancias netas en una apuesta de la ruleta se pueden considerar como una variable aleatoria discreta. Si se apuesta $ 1 en rojo y se produce rojo, luego ganamos nuestro dólar de ida y otro dólar. Esto se traduce en ganancias netas de 1. Si se apuesta $ 1 en la se produce rojo y verde o negro, entonces perdemos el dólar que se apuesta. Esto se traduce en ganancias netas de -1.
La variable aleatoria X se define como las ganancias netas de las apuestas en rojo en la ruleta tomará el valor de 1 con una probabilidad de 18⁄38 y tomará el valor -1 con probabilidad 20⁄38.
Cálculo del valor esperado
Utilizamos la información anterior con la fórmula para el valor esperado . Puesto que tenemos una variable aleatoria X discreto para las ganancias netas, el valor esperado de apostar $ 1 en rojo en la ruleta es:
P (rojo) x (valor de x para Red) + P (No rojo) x (valor de x para Not Red) = 18⁄38 x 1 + 20⁄38 x (-1) = -0.053.
Interpretación de resultados
Es útil recordar el significado de valor esperado para interpretar los resultados de este cálculo. El valor esperado es en gran medida una medida del centro o media. Indica lo que ocurrirá en el largo plazo, cada vez que se apuesta $ 1 en rojo.
Aunque se podría ganar varias veces en una fila en el corto plazo, a la larga, vamos a perder más de 5 centavos en promedio cada vez que jugamos. La presencia de los 0 y 00 espacios son justo lo suficiente para darle a la casa una ligera ventaja. Esta ventaja es tan pequeño que puede ser difícil de detectar, pero al final, la casa siempre gana .
